Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики), что высказывания могут быть только истинными или ложными.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B, , , , 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

а также константы — логический ноль 0 и логическая единица 1.

Аксиомы
Свойства логических операций
  1. Коммутативность: xy = yx
  2. Идемпотентность: xx = x
  3. Ассоциативность: (xy)z = x(yz)
  4. Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:
  5. Законы де Моргана:
  6. Дополнение законов де Моргана
  7. Законы поглощения: